वैदिक भारत में गणित

चर्चा में क्यों ? 

• राष्ट्रव्यापी प्रशिक्षण कवरेज (एनईपी) 2020 पर कर्नाटक सरकार द्वारा हाल ही में अपलोड किए गए एक पोजीशन पेपर ने पाइथागोरस प्रमेय पर बातचीत को पुनर्जीवित कर दिया है।

पाइथागोरस प्रमेय

• बौधायन शुल्वसूत्र नामक पाठ का एक विशिष्ट श्लोक प्रमेय को संदर्भित करता है।
• यह एक समकोण त्रिभुज की तीन भुजाओं को जोड़ने वाले संबंध का वर्णन करता है।  
• निर्माण, नेविगेशन और खगोल विज्ञान में समीकरण का अत्यधिक महत्व है।

शुल्वसूत्र

• ये भारतीय ज्यामिति के प्राचीनतम ग्रन्थ हैं।
• शुल्वसूत्र वैदिक भारतीयों द्वारा किये गए अग्नि अनुष्ठानों से संबंधित ग्रंथ हैं। 
• इनमें सबसे पुराना बौधायन शुल्वसूत्र है। इसकी अवधि के बारे में कोई साक्ष्य नहीं है। हाल के साहित्य में, बौधायन शुल्वसूत्र को लगभग 800 ईसा पूर्व माना गया है।
• शुल्वसूत्र संस्कृत के सूत्रग्रन्थ हैं। संस्कृत कें शुल्व शब्द का अर्थ नापने की रस्सी या डोरी होता है। 
• शुल्व सूत्रों में यज्ञ-वेदियों को नापना, उनके लिए स्थान का चुनना तथा उनके निर्माण आदि विषयों का विस्तृत वर्णन है। 

वैदिक भारत में गणित

• आर्यभट्ट :
  • आर्यभट्ट ने 121-श्लोक की पांडुलिपि (476-529 ईस्वी) आर्यभटीय लिखी। 
  •  उन्होंने खगोल विज्ञान के अलावा अंकगणित, ज्यामिति, बीजगणित और त्रिकोणमिति के तरीकों का आविष्कार किया। 
  • साथ ही 'pi' का मान 3.1416 परिकलित किया।

• वराहमिहिर :
  • वराहमिहिर उज्जैन में रहते थे और उन्होंने पंचसिद्धान्तिका, बृहत संहिता और बृहत जातक सहित अन्य रचनाएँ लिखीं। सूर्य सिद्धांत सहित पांच प्रारंभिक खगोलीय प्रणालियों को संक्षेपित किया। 

• ब्रह्मगुप्त :
  • ब्रह्मगुप्त का जन्म राजस्थान के भीलामाला में वर्ष 598 में हुआ था।
  • उन्होंने 628 ईस्वी में अपनी प्रसिद्ध रचना, ब्रह्मस्फुट सिद्धांत प्रकाशित किया। 

• भास्कर :
  • भास्कर की गणितीय उपलब्धियों में से एक 'अंतर की अवधारणा' है। 
  • उन्होंने चार भागों वाला उपन्यास सिद्धांत शिरोमणि लिखा।
  • पुस्तक में पाइथागोरस प्रमेय अनुप्रयोगों और  क्रमपरिवर्तन और संयोजन पर प्रश्न, त्रिकोण की ज्यामिति और चतुर्भुज शामिल हैं।

• माधव:
  • माधव (1340-1425 ई.) ने प्रत्येक 36 मिनट में चंद्रमा की स्थिति का निर्धारण करने के लिए एक विधि ईजाद की। 
  • उन्होंने ग्रहों की गति की गणना के लिए भी तरीके विकसित किए।

• दशमलव प्रणाली और शून्य की उत्पत्ति
  • प्राचीन भारतीयों को शून्य की जानकारी थी और यह ज्ञान भारत के बाहर भी फैल गया। 
  • दशमलव और बाइनरी दोनों प्रणालियों की उत्पत्ति भारत में हुई है।

Question of the Day

प्रश्न 1. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिये :

1.भास्कर द्वितीय द्वारा रचित ‘लीलावती’ गणित व खगोल शास्त्र से संबंधित एक प्राचीन संस्कृत ग्रन्थ है।

2.ब्रह्मस्फुट सिध्दांत, ब्रह्मगुप्त द्वारा रचित ज्योतिषशास्त्र और गणित से संबंधित ग्रंथ हैं।

3.आर्यभट्ट द्वारा उल्लेख किया गया है कि चंद्रमा के चमकने के का कारण प्रतिबिंबित सूर्य का प्रकाश है।

4.सर्वप्रथम ब्रह्मगुप्त द्वारा शून्य के उपयोग की विधि का उल्लेख किया गया।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं?

(a) केवल 1 और 2

(b) केवल 2 और 3

(c) केवल 3 और 4

(d) 1, 2, 3 और 4

उत्तर : (d)

Source: Indian Express

पर्यावरणीय प्रभाव के आकलन

• केंद्र ने पर्यावरणीय प्रभाव के आकलन संबंधी नियमों में संशोधन किया है। 
• इस संशोधन के तहत नियंत्रण रेखा या सीमा के 100 किलोमीटर के भीतर रक्षा तथा सामरिक महत्व से संबंधित राजमार्ग परियोजनाओं को पर्यावरणीय मंजूरी की आवश्यकता से छूट देने की घोषणा की। 
• अधिसूचना के अनुसार, हवाई अड्डों पर टर्मिनल भवनों के विस्तार (हवाई अड्डे के मौजूदा क्षेत्र में विस्तार के बिना) से संबंधित परियोजनाओं के लिए अब अनुमति लेने की जरूरत नहीं होगी।
• इसमें बायोमास-आधारित बिजली संयंत्रों की छूट सीमा को भी बढ़ाया गया है, जो कोयले, लिग्नाइट या पेट्रोलियम उत्पादों जैसे सहायक ईंधन का 15 प्रतिशत तक उपयोग करते हैं। 
• पहली पर्यावरण प्रभाव आकलन अधिसूचना वर्ष 1994 में तत्कालीन पर्यावरण एवं वन मंत्रालय द्वारा प्रख्यापित की गई थी।
• इस अधिसूचना के माध्यम से किसी भी निर्माण गतिविधि के विस्तार या आधुनिकीकरण या अधिसूचना की अनुसूची 1 में सूचीबद्ध नई परियोजनाओं की स्थापना के लिये पर्यावरण मंज़ूरी (EC) को अनिवार्य बना दिया गया।
• कानून: भारत में पर्यावरण प्रभाव आकलन संबंधी प्रक्रिया को पर्यावरण संरक्षण अधिनियम, 1986 द्वारा वैधानिक रूप से समर्थन प्राप्त है।

पर्यावरण प्रभाव आकलन अधिसूचना में 2006 का संशोधन :

• इसके तहत विकासात्मक परियोजनाओं को दो श्रेणियों में वर्गीकृत किया गया:
  • श्रेणी ‘A’ (राष्ट्रीय स्तरीय मूल्यांकन): इन विकासात्मक परियोजनाओं का मूल्यांकन ‘प्रभाव आकलन एजेंसी’ और ‘विशेषज्ञ मूल्यांकन समिति’ द्वारा किया जाता है।
  • श्रेणी ‘B’ (राज्य स्तरीय मूल्यांकन): इस श्रेणी की विकासात्मक परियोजनाओं को ‘राज्य स्तरीय पर्यावरण प्रभाव आकलन प्राधिकरण’ (SEIAA) और राज्य ‘स्तरीय विशेषज्ञ मूल्यांकन समिति’ (SEAC) द्वारा मंज़ूरी प्रदान की जाती है।
  • श्रेणी ‘A’ परियोजनाओं को अनिवार्य पर्यावरणीय मंज़ूरी की आवश्यकता होती है।
  • श्रेणी ‘B’ परियोजनाएँ एक स्क्रीनिंग प्रक्रिया से गुज़रती हैं और उन्हें ‘B1’ (अनिवार्य रूप से पर्यावरण प्रभाव आकलन की आवश्यकता) और ‘B2’ (पर्यावरण प्रभाव आकलन की आवश्यकता नहीं) के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।
  • अनिवार्य मंज़ूरी वाली परियोजनाएँ: खनन, थर्मल पावर प्लांट, नदी घाटी, बुनियादी अवसंरचना (सड़क, राजमार्ग, बंदरगाह और हवाई अड्डे)।

Question of the Day

प्रश्न 2. पर्यावरणीय प्रभाव आकलन (EIA) का मुख्य उद्देश्य मदद करना है :

(a) समाज की भावी आवश्यकताओं के अनुमान में 

(b) किसी परियोजना के सुचारू क्रियान्वयन में 

(c) संसाधन संरक्षण में

(d) जनसंख्या वृद्धि नियंत्रण में

उत्तर : (c)

Source: The Hindu

बॉण्ड यील्ड

• बॉण्ड यील्ड, किसी निवेशक को उसके बॉण्ड या सरकारी प्रतिभूति पर मिलने वाला एक प्रतिफल (Return) है।
• ब्याज दरों में वृद्धि के कारण बॉण्ड की कीमतें गिरने लगती हैं तथा बॉण्ड यील्ड बढ़ जाती है, जबकि ब्याज दर कम होने पर बॉण्ड की कीमतें बढ़ने से बॉण्ड यील्ड में गिरावट आती है।

बॉण्ड यील्ड  को प्रभावित करने वाले प्रमुख कारक :

• केंद्रीय बैंक की मौद्रिक नीति (ब्याज दर)  
• सरकार की राजकोषीय स्थिति
• सरकारी उधारियाँ
• वैश्विक बाज़ार
• मुद्रास्फीति

बॉन्ड यील्ड कर्व इनवर्जन :

• यील्ड कर्व अलग-अलग समय अवधि में बॉन्ड से यील्ड का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है। 
• निम्न चार्ट विभिन्न प्रकार के यील्ड कर्व्स की समझ प्रदान करता है। 
• सामान्य परिस्थितियों में, जब कोई लंबी अवधि के लिए उधार देता है - या जैसे ही कोई लंबी अवधि के बांड खरीदता है - उसे अधिक प्रतिफल मिलता है। 
• लंबी अवधि के लिए रिटर्न अधिक होता है साथ ही विफलता का अधिक जोखिम भी।
• प्रतिफल वक्र का उलटा होना अनिवार्य रूप से यह दर्शाता है कि निवेशक भविष्य मे वृद्धि के कमजोर होने की उम्मीद करते हैं।
• उदाहरण: 2 साल की अवधि वाले बॉन्ड 10 साल की अवधि वाले बॉन्ड की तुलना में अधिक प्रतिफल (रिटर्न/ब्याज दर) का भुगतान करते हैं। 

Question of the Day

प्रश्न 3. भारत सरकार की बॉण्ड यील्ड निम्नलिखित में से किससे प्रभावित होती है? 

1.युनाइटेड स्टेट्स फेडरल रिज़र्व की कार्रवाइयों से।

2.भारतीय रिज़र्व बैंक के कार्य से।

3.मुद्रास्फीति और अल्पकालिक ब्याज दरों के कारण।

नीचे दिये गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिये:

(a) केवल 1 और 2

(b) केवल 2

(c) केवल 3

(d) 1, 2 और 3

उत्तर: (d)

Source: Indian Express

सॉफ्ट लैंडिंग

• जब कोई केंद्रीय बैंक मंदी लाए बिना अर्थव्यवस्था को धीमा करने में सफल होता है, तो इसे सॉफ्ट-लैंडिंग कहा जाता है।
• फेडरल रिजर्व तथा अन्य केंद्रीय बैंक मुद्रास्फीति पर अंकुश लगाने के लिये ब्याज दरों में वृद्धि करते समय इसका लक्ष्य रखते हैं। 
• जब कोई केंद्रीय बैंक मंदी लाए बिना अर्थव्यवस्था को धीमा करने में सफल होता है, तो इसे सॉफ्ट-लैंडिंग कहा जाता है। इसके विपरीत जब केंद्रीय बैंक की कार्रवाई से मंदी की स्थिति उत्पन्न हो जाती है, तो इसे हार्ड-लैंडिंग कहा जाता है।

Question of the Day

प्रश्न 4. अर्थशास्त्र में ऐसी स्थिति, जिसमें अर्थव्यवस्था में स्लोडाउन आ जाता है लेकिन रिशेसनन की स्थिति नहीं आती है :

(a) हार्ड लैंडिंग

(b) सॉफ्ट लैंडिंग

(c) हॉकिश नीति

(d) डोविश नीति

उत्तर : (b)

Source: Indian Express

रिवर्स करेंसी वॉर

• यूएस फेड की आक्रामक रूप से ब्याज दरों को बढ़ाने की कार्रवाई का एक पहलू यह है कि अधिक से अधिक निवेशक अमेरिका में पैसा लगा रहे हैं। 
• इस कारण, डॉलर अन्य सभी मुद्राओं की तुलना में मजबूत हो गया है क्योंकि येन, यूरो, युआन आदि की तुलना में डॉलर की मांग अधिक है।
• अन्य सभी देशों के लिए यह एक लाभ की स्थिति है क्योंकि डॉलर के मुकाबले उनकी स्थानीय मुद्रा की सापेक्ष कमजोरी उनके निर्यात को और अधिक प्रतिस्पर्धी बनाती है। 
• वहीं, अतीत में अमेरिका अक्सर अन्य देशों पर अपनी मुद्रा आर्टिफिशल रूप से डॉलर के मुकाबले कमजोर रखने का आरोप लगाता  आया है ताकि वे अमेरिका के खिलाफ व्यापार अधिशेष का आनंद उठा सकें। इसे मुद्रा युद्ध कहा जाता था।
• आज, हर केंद्रीय बैंक ब्याज दरों को बढ़ाने की कोशिश कर रहा है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि उनकी मुद्रा डॉलर के मुकाबले अधिक मूल्य न खोए( क्योंकि कच्चे तेल और अन्य वस्तुओं का आयात करना महंगा हो रहा है जिनका अक्सर डॉलर में कारोबार होता है)। इसे ही रिवर्स करेंसी वॉर के रूप में परिभाषित किया जा रहा है।

Question of the Day

प्रश्न 5. करेंसी वॉर के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिये :

1.इसके तहत विभिन्न अर्थव्यवस्थाएं निर्यात को बढ़ाने के लिये अपनी मुद्रा के मूल्य में कमी करती हैं।

2.इस शब्द का प्रयोग 'प्रतिस्पर्द्धी अवमूल्यन' को व्यक्त करने के लिये भी किया जाता है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?

(a) केवल 1 

(b) केवल 2 

(c) 1 और 2 दोनों

(d) न तो 1, न ही 2 

उत्तर : (c)